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不定积分计算题

∫2xe^xdx ---分部积分法(把e^x 拿进去) ∫^2 x^-3dx ---这个有误吧!

没可能不用换元法计算吧?∫(y+2xy-x)/(x+y) dx令x=ytanθ,dx=ysecθdθ(x+y)=ysecθ∫(-x+2xy+y)/(x+y) dx=(1

解:分享一种解法,x=1-t,∴原式=∫(-1,1)[1-t+√(1-t)]dt.而,∫(-1,1)(1-t)dt=2;积分∫(-1,1)√(1-t)dt,其几何意义表示的是,以O(0,0)为圆心、半径为1的上圆的面积,其值为π/2,∴原式=2+π/2.供参考.

dlnx=(1/x)dx

不用那么麻烦 ∫ x/(1+x)^3 dx =∫(x+1-1)/(x+1)^3 dx =∫1/(x+1)^2-1/(x+1)^3 dx =-1/(x+1)+1/(2(x+1)^2)+c

分部积分法啊,先把分母移到右边去,升一次幂,再做一次,就变成x/(1+x) dx了,把它变形,分子加1再减1,变成1-1/(1+x)了,各部分就都很好做了

∫ 1/[1+√(1-x)] 令x=sinu,√(1-x)=cosu,dx=cosudu 原式=∫ cosu/(1+cosu) du =∫ (cosu+1-1)/(1+cosu) du =∫ 1 du - ∫ 1/(1+cosu) du =u - ∫ 1/[2cos(u/2)] du =u - ∫ sec(u/2)] d(u/2) =u - tan(u/2) + C =arcsinx - tan[(1/2)arcsinx] + C

=∫sin^4x(1-sin^2x)dsinx=∫(sin^4x-sin^6x)dsinx=(sin^5x)/5-(sin^7x)/7+c

如图所示

(1)∫x^2/(x^2+1)^2 dx=∫ dx/(x^2+1) - ∫ dx/(x^2+1)^2=arctanx - ∫dx/(x^2+1)^2letx= tanydx= (secy)^2 dy∫dx/(x^2+1)^2=∫dy/(secy)^2=∫(cosy)^2 dy=(1/2)∫(1+cos2y) dy=(1/2)[y + (1/2)sin2y] + C'=(1/2)[arctanx + x/(1+x^2)] + C'∫x^2/(x^2+1)^2 dx=arctanx - ∫dx/

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